微分中值定理的一种简捷证明方法及其应用

摘要

微分中值定理是微分学基础理论的重要内容,是利用函数导数的局部性质研究函数的整体性质的重要工具,在数学分析中有着十分重要的地位,也是教学中重点和难点.由于其结论是定性的,在证明题中的应用相当广泛和重要.本文首先利用Rolle定理的结论,给出了Lagrange定理和Cauchy定理的一种简捷证明方法,并把此方法应用到同类型的证明题中.该方法简单直接,且利于学生理解和掌握.