多元函数极限中几个问题的释疑

摘要

计算多元函数的极限时,许多情况下可以应用等价无穷小、两边夹法则等方法.如果多元函数的极限不存在,经常讨论动点以不同路径趋于定点,而函数以不同的趋势变化,得出极限不存在的结论.经常选取的路径有=kx,或者计算两个不相等的二次极限等.在计算多元函数的极限时,由于动点的变化方向、方式复杂多样,选取不同的路径用来分析函数的不同变化趋势,或者计算两个不相等的二次极限,能否得出多元函数极限不存在的结论,与聚点邻域的形状有关.本文对计算多元函数极限的几个问题作了初步的探讨.