基于预处理的不可压缩N-S方程拟压缩数值算法研究

摘要

通过研究求解不可压缩Navier—Stokes方程的拟压缩方法与加速刚性双曲型方程时间推进的预处理技术，推导了一般曲线坐标系下带预处理的拟压缩Navier—Stokes方程特征系统，并结合有限差分法，建立了适用于不可压缩黏性流动计算的拟压缩快速算法．通过对不可压缩无黏圆柱绕流、平板层流流动、低Reynolds数定常圆柱绕流问题的数值模拟研究，得到了与相关理论与实验测试相吻合的结果，验证了所建立数值方法的快速可靠性．较系统地研究了预处理引入的参数和拟压缩因子的选择对收敛特性的影响．结果表明，Roe格式相对于二阶中心差分格式得到的结果更令人满意；对拟压缩Navier—Stokes方程进行预处理能有效提高数值计算的收敛速度；自适应的拟压缩因子取值能在很大程度上改善数值解的收敛特性，且不需要根据具体流动问题进行人工调节．最后将本文发展的数值方法用于低Reynolds数非定常圆柱绕流的数值模拟，所得结果亦和实验观测结果及其他文献的计算吻合很好．