复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

摘要

本文推广了Bergweiler的一个正规定则：设α（z）和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R（z）是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f（z）和g（z）,Rof（z）和Rog（z）分担α（z）IM,并且下述条件之一成立：（1）对任意z0∈D,R（z）-α（z0）有至少两个不同的零点或极点;（2）存在z0∈D使得R（z）-α（z0）：=P（z）/Q（z）仅有一个零点（或极点）β0,同时k≠lp（或k≠lq）,其中l和k分别是f（z）-β0和α（z）-α（z0）在z0处的零点重数,P（z）和Q（z）分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α（z0）∈C∪{∞}.那么F在D内正规.