一类PSap向量bent函数的存在性

摘要

Bent函数是非常特殊的组合对象，在序列、差集、编码和密码等领域都有重要应用．近年来，形如，Trkn（P（x））的bent函数吸引了大量目光，其中k=1或k=n／2且p（x）∈F2n[x]．本文在前人研究的基础上进一步研究二项式函数F（x）=Trkn（x2k-1＋axr（2k-1）（k=n／2≥2）的向量bent性，其中r为奇数．对于r｜2k＋1的情形．本文得到了F满足向量bent性的一个充要条件，从而，对所有n和n∈F2n都完全确定了F的向量bent性．而对于r｜2k＋1的情形，Muratovid-Ribid等（2014）曾提出过不存在此类向量bent函数的猜想．通过引入Lucas公式，对r分别等于5、7、9及所有的礼和a∈F2n．本文也完全得到了F的向量bent性．特别地，本文找到了一些反例，否定了Muratovic-Ribid等（2014）提出的猜想。