悬臂梁在准切线和半切线弯矩下的弯扭屈曲:一个悖论

摘要

狭长矩形截面悬臂梁在半切线端弯矩作用下发生弯扭屈曲,临界弯矩是两类准切线弯矩临界值的两倍.本文采用静力法进行了详细的求解,并且用作者提出的能量法进行了验证,结果相同.因为半切线弯矩是两类准切线弯矩相加后的平均,因此一个直观的推论是,半切线弯矩的临界值也应该是后两者弯矩临界值的平均.本文采用ANSYS的SHELL63单元和SOLID45单元分别地对狭长矩形截面承受3种弯矩的屈曲进行了分析,结果表明3种弯矩的临界值是相同的,与育观推论一致.因此杆件理论的屈曲弯矩与直观结论和壳体有限元分析的结果的不一致,在弯扭屈曲理论内部构成了悖论.