算子分裂有限元方法求解二维Burgers方程

摘要

本文提出了一种求解Burgers方程新的算子分裂有限元方法。该算法采用算子分裂法将Burgers方程分解成纯对流部分和扩散部分:对流方程时间离散采取中心差分格式,空间的离散采用标准的Galerkin有限元法;扩散子方程的时间离散采取向后差分格式,空间的离散仍采用标准的Galerkin有限元法。该方法特点是对流部分特殊的显式处理,对其使用多步法技术从根本上扩大稳定性区域,而且多步格式在选择适当步数的条件下可以呈现出无条件稳定。通过数值实验验证了该算法单步和多步格式的稳定性和收敛性,并对其进行了误差估计。