对一道全国中学生物理竞赛复赛试题的讨论

摘要

第 2 0届全国物理竞赛复赛试卷第七大题原题是 :如图 1所示将一铁饼状小物块在离地面高为h处沿水平方向以初速v0 抛出 .已知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰撞前沿竖直方向的分速度的之比为e(e <1 ) .又知沿水平方向物块与地面之间的动摩擦因数为 μ(μ≠ 0 ) ;每次碰撞过程的时间都非常短 ,而且都是“饼面”着地 .求物块沿水平方向运动的最远距离 .　　　图 1图 2　　原题提供的参考解答 :如图 2所示 ,设物块在A1点第一次与地面碰撞 ,碰撞前水平速度仍为v0 ,竖直速度为 :u0 =2 gh. (1 )碰撞后物块的竖直速度变为u1,根据题意 ,有u1=eu0 . (2 )设物块的质量为m ,碰撞时间为Δt,因为碰撞时间极短 ,物块与地面间沿竖直方向的作用力比重力大得多 ,可忽略重力的作用 .这样 ,物块对地面正压力的大小为 :N1=(mu0 +mu1) /Δt. (3 )水平方向动量的变化是水平方向摩擦力冲量作用的结果 ,设水平方向速度变为v1,则有mv1-mv0 =-μN1Δt. (4 )由以上各式得v1=v0 -(1 +e) μu0 . (5 )同理 ,在落地点A2 ,A3,…A...