再谈两人零和扩展反馈对策

摘要

一个两人零和扩展反馈对策Γ由文[1]中的定义11给出。文[2]讨论了Γ的开环鞍点解与反馈鞍点解之间的关系。本文将讨论一般鞍点解与反馈鞍点解之间的关系。假定Γ是N级对策,P_1为第一行动者,P_2为第二行动者。并设u^i,Γ~i,i=1,2,分别为P_i的控制变量与策略空间。支付函数为J(r^1;r^2),P_1要极小化J,而P_2要极大化J。规定Γ的第k级的节点用变量x_k表示(1≤k≤N),x_1为初始点(即树的顶点)。再规定:对任意的策略对,它对应的实际玩法(即它对应的开环策略)所经过的节点集合称为由它产生的状态,用(X_(1r),x_(2r),…,x_(Nr))表示。本文涉及到的策略均指纯策略。首先给出一个简明的引理。