速度-应力声波方程混合交错网格有限差分数值模拟及逆时偏移

摘要

用常规交错网格有限差分法(C‐SFD)进行速度—应力声波方程数值模拟,虽然空间差分算子能达到2M阶差分精度(M表示空间差分算子中与差分中心点等距的坐标轴网格点的组数),但差分离散声波方程仅具有2阶差分精度,所以其模拟精度低、稳定性差。为此,联合利用坐标轴网格点和非坐标轴网格点构建空间差分算子近似一阶空间偏导数,建立了一种适用于速度—应力声波方程的混合交错网格有限差分法(M‐SFD),并基于时空域频散关系和泰勒级数展开建立差分系数求解方程组,导出了差分系数通解。M‐SFD给出的差分离散声波方程可达到4、6、8阶、甚至任意偶数阶差分精度。频散分析表明:在特定的Courant条件数取值(如Courant条件数r=0.3)条件下,C‐SFD通过调整M的取值,无法将数值频散误差控制在1%以内;M‐SFD通过调整M和N的取值(N表示空间差分算子中与差分中心点等距的非坐标轴网格点的组数),基本可以将频散误差控制在1‰以内,甚至可以控制在0.1‰以内。稳定性分析显示:M取值相同时,M‐SFD的稳定性强于C‐SFD。数值模拟实例表明:计算效率基本相同时,M‐SFD比C‐SFD能更有效地压制数值频散,模拟精度更高;M‐SFD还能采用比C‐SFD更大的时间采样间隔以获得更高的计算效率,且模拟精度更高。进一步将M‐SFD推广应用于逆时偏移,M‐SFD作为逆时偏移中的波场传播算子,能够有效消除由于数值频散造成的成像假象,从而提高深层的构造成像精度和分辨率。