随机振动最优非连续跳变控制的界限与跳变频率作用机制分析

摘要

结构系统的随机振动控制是一个重要实际问题,最优限界跳变控制是一个常用的简便方法,控制界限与跳变频率是决定非连续跳变控制效果的主要因素.然而,控制效果是否随控制界限增大单调地提高、跳变频率如何影响控制作用或控制效果、两者之间具有何种制约关系等,这些限界跳变控制的关键问题尚未有结果.以随机最优限界跳变控制的界限与跳变频率关于控制效果的作用机制为研究对象,为该控制设计与优化提供理论基础.首先介绍非连续最优限界跳变控制,基于随机动态规划原理建立随机最优控制的动态规划方程,结合控制界限约束条件,确定最优界限跳变控制律的一般表达式;再对于最优控制的随机振动系统,推导响应协方差方程的一般式,分析控制界限与跳变频率对控制效果的影响;进一步以单自由度随机振动系统为例,给出最优界限跳变控制律与随机响应协方差的表达式,讨论控制界限与跳变频率对于控制效果的作用机制,并通过数值结果说明两者对于控制效果的影响规律,最终得到随机振动控制效果随跳变频率提高而提高,但随控制界限增大先提高后降低的结论.