一个与伪垂足三角形有关的几何不等式

摘要

本文给出涉及三角形的伪垂心的一个新的几何不等式。 定理 设△ABC的三条高为AD,BE,CF,垂心为H。点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′,则有 D′E′~2+E′F′~2+F′D′~`2≥1/4(AB~2+BC~2+CA~2) (1)等号成立当且仅当△ABC是正三角形。