一类圆锥曲线高考题的探究及结论的推广

摘要

圆锥曲线中与角度有关的问题是高考的热点问题,如2015年全国Ⅰ卷理科第20题,2015年北京卷数学理科第19题,2018年全国Ⅰ卷理科第20题及文科第20题均涉及圆锥曲线中角度相等的问题.笔者最近对圆锥曲线中角度相等的问题进行了研究,并给出了更一般的结论.题目 (2018年全国Ⅰ卷理科第20题)设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.