协同定位最小二乘凸性分析

摘要

精确的位置信息在无线传感网络(WSNs)中扮演着重要地位,基于用户节点之间信息交互的协同定位可以提供高精度定位,是目前非常有前景的研究方向。传统的协同定位模型,例如最小二乘(LS)模型,依赖于从先验测量信息中得到粗略的位置估计作为迭代初值。由于代价函数一般为非凸,该模型对迭代初值的选取十分敏感,计算结果容易陷入局部极值。为了深入解释这一现象,文中通过求取最小二乘代价函数的二阶导数,同时对相应的Hessian矩阵进行相似变换,分析了最小二乘代价函数的凸性,得出最小二乘代价函数为凸的一个充分不必要条件。同时利用数值仿真验证了当用户节点测距偏差全部为负数时,最小二乘代价函数在全局范围内为凸函数,这一结论为后续研究奠定了理论基础。