一个三角形个数的计算问题

摘要

问题:将圆周n等分,在n个等分点中,任取三个点都能构成一个三角形,那么,在这些三角形中,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各有多少个?目前未见有人对这一问题进行研究.笔者发现,各种三角形个数与方程x1+x2+…+xm=n的正整数解的个数有关,因而试着利用求相应方程的整数解的方法来计算有关三角形个数,非常方便.为此,先给出前述方程的正整数解的个数的一个结论.