有关凸函数的一个定理及其应用

摘要

引理1 （1）若f（x）为区间[a，b]上的凸函数，对于x1、x2、x3∈[a，b]，且满足x1〈x2〈x3，则总有f（x2）-f（x1）/x2-x1≤f（x3）-f（x2）/x3-x2① （2）若f（x）为区间[a，b]上的凹函数，对于x1、x2、x3∈[a，b]，且满足x1〈x2〈x3，则总有f（x2）-f（x1）/x2-x1≥f（x3）-f（x2）/x3-x2②。