圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用

摘要

圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜,这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地结合在一起,重点考查运算求解能力和推理论证能力,由于问题综合性强、运算量大,大多考生望而生畏,甚至谈＂圆＂色变,不得不选择放弃.笔者曾在文2中介绍了构建曲线系方程来处理圆锥曲线上四点共圆的有效方法,在文3中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程分别对椭圆、双曲线和抛物线三种情形——进行了证明,本文笔者再用曲线系方程给出这个充要条件的统一证明,并用这一充要条件来＂秒杀＂圆锥曲线上四点共圆的高考难题和数学问题.