由一道高考函数题引发的思考

摘要

纵观近年来的全国高考数学试卷,函数题目经常以压轴题出现,其特点是以基本初等函数为载体,利用方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等知识点交汇,考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等.因能起到区分考生层次、选拔人才的作用,此类题深受广大一线师生的关注,但是该题考查方式灵活,所蕴含的思维量比较大,因此即使解题工具众所周知,不少教师对函数导数题如何备考也有无所适从的感觉,很多学生也同样是“一听就懂,一讲就会,一做就错,一考就乱”.他们最大的困惑是:好的解题思路是从哪里来的?解题的工具和大致方法知道,思路却不清晰,不知该选哪一种方法.也就是说,在面对“山重水复疑无路”的困境时,如何找到“柳暗花明又一村”的途径,是师生最需解决的问题.下面以2018年全国卷Ⅰ卷理科数学的函数压轴题为例,谈谈对此类题的一些思考.