例谈数列通项的几种常见求法

摘要

＜正＞ 2006年高考江西卷第22题为:已知数列{an}满足:a1=3/2,且 an=(3nan-1)/(2an-1+n-1)（n≥2,n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式;（2）证明:对一切正整数 n,不等式 a1a2…an＜2·n!成立.显然,求解本题的关键之一是根据已知 an与 an-1(或 an与 an+1)的递推关系式,能寻找出 an 的表达式.这是近年高考中比较多见的一种题型.由于已知关系式的形式不同,其解法也不尽相同.如本题的通项 an 求法为:将条件变