一道全国联赛题的另解

摘要

＜正＞题目设S={1,2,3,…,100},求最大整数k,使得S有k个互不相同的非空子集,具有性质:对这k个子集中任意两个不同子集,若它们的交非空,则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.这是2014年全国高中数学联赛二试第三题,命题组提供的解法是用数学归纳法及抽屉原理进行求解,技巧性较强,不容易想到.本文给出另一种解法.