分段线性齿轮系统的Lyapunov指数计算方法

摘要

齿轮动力系统是一个分段线性的非光滑系统,由于系统的Jacobian矩阵在非光滑点处不存在,不能直接应用光滑动力系统的Lyapunov指数的计算方法来定量化地判别系统的动力学行为.本文利用MLLER算法,根据非光滑点处的检测函数和碰撞函数,找到齿轮系统不同状态之间偏移矢量的转换关系,得到了非光滑齿轮系统的最大Lyapunov指数的统一算法.通过算例,将系统的最大Lyapunov指数,与系统的相图和Poincaré截面进行比较,验证了齿轮动力系统最大Lyapunov指数计算方法的有效性.