裂项相消法求数列的前n项和

摘要

数列求和是数列部分的必考知识点之一,随着近几年数列题在高考试题中的地位逐步前移,考查的难度也逐步降低,以等差数列与等比数列这两个基本模型的综合运算为命题的重点,多与数列求和相结合.本文主要介绍裂项相消法求数列的前n项和.裂项相消法求和的关键一步是裂项,常用的裂项公式有: (1)1/n(n+1)=1/n-1/n+1; (2)1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2); (3)1/(2n+1)(2n-1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1); (4)1/(n)+(n+1)=(n+1)-(n) (5)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)].