轨道交通弯道设计中缓和曲线的精细计算方法

摘要

回旋线是一类重要的缓和曲线,是公路、铁路和隧道建设中弯道设计的一种重要规划曲线.因其轨迹不能用解析表达式表示,通常用近似计算方案来代替.传统的方法是将轨迹上的点坐标用关于弧长的Taylor展式表示,缺点是随着弧长的增加,舍入误差比较大,轨迹坐标随曲线的延伸越来越不精确.提出了将描述轨迹曲线坐标位置用关于夹角的奇异积分来表示,通过变量替换转化为正常Riemann积分,然后用复化Simpson公式的数值积分方法去计算轨迹曲线坐标.由Simpson公式的误差估计定理理论分析得出该方法关于剖分尺度h具有关于位置的一致四阶逼近精度.以该数值积分方法作为标准,将传统Taylor公式方法与之比较,数值实验进一步说明新方法可靠,看出传统方法误差确实是误差随曲线延伸而加大,验证了理论分析结果.