中考添加条件证几何新题型例析

摘要

近两年来 ,在全国部分省、市中考数学试卷中出现了一类“添加条件证几何题”的新题型 .这类创新题不仅别具一格 ,设计新颖 ,而且完全符合新课程改革关于“使课本上的知识‘活起来’ ,使学生探索知识的积极性‘调动起来’ ,使教师的教学行为‘转变过来’…”的理念要求 ,因而利于师生在教学中积极互动、共同发展 ,利于引导学生启迪思维、拓宽视野 ,生动地、富有个性地解题 .现分类举例说明如下 :一、添加条件证全等例 1　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于点Ｄ ,连结ＡＤ ,请你添加一个条件 ,使△ＡＢＤ≌ △ＡＣＤ ,并说明全等的理由 .你添加的条件是.( 2 0 0 2年浙江省金华市中考试题 )解 :添加条件ＡＢ =ＡＣ .因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,所以∠ＡＤＢ =90°,故在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＡＣＤ中 ,由ＡＢ =ＡＣ ,ＡＤ =ＡＤ可证得△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ(ＨＬ) .注 :本题的答案不唯一 ,还可以添加条件①∠Ｂ =∠Ｃ或②ＢＤ =ＤＣ(或Ｄ是ＢＣ中点 )或③∠ＢＡＤ =∠ＣＡＤ (或ＡＤ平分∠ＢＡＣ)等等 ,证得△ＡＢＤ ≌△ＡＣＤ .二、添加条件证相似例 2　已知如图 2 ,∠ＡＢＣ =∠ＣＤ...