比例式(或等积式)问题常用证明方法

摘要

比例式和等积式问题 ,内容丰富 ,形式活泼 .其中线段成比例问题是几何证明题中常见的问题之一 ,它在初中升学考试中占有较大的比重 .下面就解决比例式和等积式问题的方法作如下归纳 ,供大家参考 .方法一、利用相似三角形的对应边成比例来证明1 .所证成比例问题的四条线段分布在两个三角形中 ,直接证明所在的两个三角形相似 .例 1　已知 :如图 ,PBA是⊙O的割线 ,PC是⊙O的切线 ,C为切点 ,过点A引AD∥PC ,交⊙O于点D ,连结CD ,BD ,CA .求证 :CD·CA =PA·BD .分析 :要证明CD·CA =PA·BD ,就得找出线段CD ,CA ,PA ,BD在哪两个三角形中 .再思考这两个三角形是否相似 ?我们不难发现这四条线段分别在△PCA与△CBD中 .由题意 ,AD∥PC ,同弧BD ,可得∠BCD =∠DAP =∠P ;同弧BC得∠PAC =∠BDC ,这样△PCA与△CBD就相似了 .问题得到解决 .证明 :∵AD∥PC ,∴∠P =∠DAP .∵同弧BD ,∴∠DAP =∠BCD ,∴∠P =∠BCD .又∵同弧BC ,∴∠PAC =∠BDC ,∴△PCA∽△CBD ,　∴CD·...