二维Schr(o)dinger-Newton方程最小能量奇解的存在性与轴对称性

摘要

在本文中,对所有的p≥2,我们考虑如下的二维空间R2上的Schr(o)dinger-Newton方程{-Δu+u=w|u|p-1u,-Δw=2π|u|p使用变分方法和Cerami紧性性质,我们证明存在最小能量的奇对称解.同时,对上半空间上的一个相似但是更加复杂的方程,使用移动平面法,证明这些奇对称解事实上是轴对称的.我们的结果,可以部分地看作文献[13]在二维空间上的相应的结果,也可以看作是文献[10]推广到奇解的情形.