一类绝对值函数的最小值求法

摘要

题目:(2011年高校自主招生联盟之一“北约”)求函数f(x)=| x-1|+| 2x-1|+…+| 2011x-1|的最小值. 众所周知,函数f(x)=| x-a|+|x-b|(a＜b)的最小值为b-a,此时x∈[a,b].这不仅可以利用函数图象求得,也可以用绝对值不等式的性质很快得出结果.这类问题可以推广为n元的情况:f(x)=n∑i=1|x-bi| (bi∈R,i∈N+),同样可以结合这类函数的图象特征,求出相应的最小值,并且发现有规律可循.