变厚度圆板的非线性振动

摘要

本文利用有限元的方法研究了变厚度的圆极，在大变形时所作的非线性振动情况。文章首先导出了在一般情况时的非线性偏微分主程及其边界条件。然后，利用结点座标和插入函数重新改写圆板的应变能和动能，再应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，获得变厚度圆板在大变形时的矩阵形式的方程。把相应的边界条件强加到该矩阵方程中，以至于该方程满足边界条件。然后，利用递归的方法来解其特征值问题。本文利用一个例子说明了变厚度圆板在作非线性振动时，其基频与振幅之间的关系。其计算结果的精度优于其它方法。该方法可以推广到解其它类似的圆板的非线性振动问题中去。