材料温度相关变厚度FGM圆板的自由振动和稳定性分析

摘要

功能梯度材料（简称FGM）是一种新型的复合材料，通过合理设计可使其物理性能优于常规的均匀材料，所以被广泛应用于航空航天、核工业、机械制造等领域。近年来，功能梯度构件在热环境下的变形和动力学研究已成为力学研究中的热点问题之一。本文将通过数值求解的方法，分析FGM变厚度中厚圆板在不同热环境下的自由振动和不同温度场中的稳定性问题。 1.基于一阶剪切板理论，利用Hamilton原理建立双参数弹性地基下FGM变厚度圆板在热环境下自由振动的控制微分方程。研究中充分考虑了一阶横向剪切变形和材料物性参数的温度相关性，将圆板的振动控制方程和边界条件无量纲化并进行离散。采用微分求积法（DQM）数值求解了控制方程，将退化为相同工况下均匀板的结果与已有的文献数据作了对比，验证了方法的有效性，然后详细讨论了厚度变化对不同边界条件下均质圆板振动频率的影响。 2.采用DQM数值求解了无热环境下变厚度FGM圆板的自由振动响应，得到了在不同边界条件下FGM圆板的固有频率随着材料的梯度指数和厚径比变化的关系曲线，并对结果进行了分析；着重研究了不同边界条件下FGM变厚度圆板分别在均匀升温场和非均匀升温场中的振动频率，作出不同温度场中振动频率和物性参数的相关曲线和图表，并定量比较了不同温度场对振动频率的影响。 3.研究了FGM中厚板在热环境下的稳定性问题。将FGM圆板自由振动问题的动力学方程退化变为FGM圆板的静态平衡方程，代入弯矩和剪力得到动力学方程，充分考虑了材料物性参数和一阶剪切变形等因素对圆板稳定性的影响。利用打靶法数值求解，分别作出了在均匀升温和非均匀升温场中圆板的临界屈曲载荷和梯度指数的关系曲线，并分析了不同温度场对临界屈曲载荷的影响，定量讨论了在不同的非均匀升温场中梯度指数和厚径比对临界温度参数的影响。 本论文的研究成果可为研究功能梯度材料在热环境下的振动特性和稳定性问题提供理论依据和有效的数值结果。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 功能梯度材料

1.2.1功能梯度材料概述

1.2.2 FGM有效物性参数

1.3 FGM板的研究现状

1.3.1 线性和非线性弯曲

1.3.2 屈曲和稳定性问题

1.3.3 振动和动力响应

1.4 微分求积法简介

1.4.1 研究现状

1.4.2 基本理论

1.4.3 DQM法插值基函数的选取

1.4.4 DQM法节点公式的选取

1.4.5 边界条件的处理

1.5 本文研究内容

第2章 FGM圆板在热环境下自由振动的控制方程

2.1 引言

2.2 物理模型及物性参数

2.2.1 模型的物性参数

2.2.2 温度场的描述

2.3.1几何方程

2.3.2 物理方程

2.3.3 运动方程

2.4 FGM变厚度圆板自由振动的控制微分方程

2.5 边界条件

2.6 本章小结

第3章 FGM变厚度圆板的自由振动响应

3.1 方程的DQM求解过程

3.1.1 运动微分方程的离散及边界条件的离散

3.1.2 自由振动的特征值问题描述

3.2 FGM变厚度圆板自由振动的计算结果与分析

3.2.1 厚度变化对圆板振动频率的影响

3.2.2 无温度场时FGM变厚度圆板的振动结果及讨论

3.3 本章小结

第4章 热环境下FGM变厚度圆板的自由振动

4.1 热环境下弹性地基FGM变厚度圆板的计算结果与讨论

1.周边固支

2.周边简支

3.周边自由

4.2 本章小结

第5章 FGM中厚圆板在热环境下的稳定性分析

5.1 引言

5.2 控制微分方程

1.周边固支

2.周边简支

5.3 非线性微分方程的打靶法求解过程

1.周边固支

2.周边简支

5.4 数值结果及讨论

1.周边固支

2.周边简支

5.5 本章小结

总结和展望

总结

工作展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间发表的论文