平方数的位数和函数的2个性质

摘要

设正整数n的二进制表达式为n=∑i≥0εi(n)2i,这里εi(n)=0或1,i≥0,定义二进制位数和函数为s(n)=∑i≥0εi(n).设s(n)=k,证明了s(n2)≤k(k+1)/2,并且证明了几乎所有满足s(n)=k的正整数n都满足s(n2)≤k(k+1)/2,i≥0从而给出了|{n<2N:s(n)=k,s(n2)=m}|的一个确切分布.