1-坚韧图中具有邻域并型的X-最长圈

摘要

设 G是连通图 ,X V( G) ,G[X]是 G的 X生成子图 .记α( X) =max{|S|:S是 G[X]的顶点独立集 },σk( X) =min{ ki=1d( vi) :{v1,v2 ,… ,vk}是 G[X]的顶点独立集 },N Ck( X) =min{|∪ki=1N ( vi) |:{v1,v2 ,… ,vk}是 G[X ]的顶点独立集 }( k≥ 2 ) .本文得到如下结果 :对于 n阶的 1 -坚韧图 ( n≥ 3 ) ,X V( G)且σ3 ( X )≥ n+r≥ n,r为正整数 ,则存在一个圈 C满足 |C( X ) |≥ min{|X|,|X|+N Cr+ 5+ε(n+ r) ( X ) -α( X ) },其中ε( i) =3 13 i -13 i.此结果推广了 H.J.Broersma等在文献 [2 ]中的结果 .