基于积分过程的Chebyshev-Tau高精度方法求解刚性微分方程

摘要

刚性微分方程描述了相互作用但变化速度相差悬殊的物理或化学过程,这一刚性现象使得采用传统的微分方程数值积分方法求解遇到困难.为了实现刚性微分方程的高精度数值计算,提出了一种基于积分过程的Chebyshev-Tau方法.该方法利用了Chebyshev多项式的不定积分公式,并且采用矩阵和向量的运算形式得以实现.数值实验结果表明基于积分过程的Chebyshev-Tau方法离散一维问题得到的系数矩阵是良态的,条件数不随多项式展开阶次的提高而增长.对线性和非线性刚性微分方程的求解均实现了指数阶收敛精度.与一些经典的数值方法相比,基于积分过程的Chebyshev-Tau方法耗费较小的计算代价得到了更高的精度.