矩阵秩与行列式计算新法

摘要

求矩阵 A 的秩一般是用行初等变换把 A 化为阶梯形矩阵,然后数一数化得的阶梯形矩阵非零行的个数即为矩阵 A 的秩。这种方法无疑是正确的,也是普遍采用的,但长期实践中,总感到繁而不简,其原因是在进行行变换时,为了尽可能地减少运算次数,不知先用那一行为基准行进行行变换更合理,因而存在一个不确定的因素:其次,第一行的左边第一元素a11(a110)不是1时,在进行行变换时就要进行大量的分数运算,这样既繁、运算速度减慢,而且增加了出错的机会.