一类推广的平均曲率流方程整体古典解的存在性

摘要

研究了相变问题中固液相截面的运动方程．在假定Ｍ０是一致凸的，环境温度ｃ（ｘ，ｔ）是一个正常数的条件下，得到了整体古典解的存在性．发现有两种可能性：一是Ｍｔ在（０，∞）内部存在且Ｍｔ保持凸，这种情况对应于：一定时间以后，向外去的速度ｃ起主导作用，将初始流形一直拉到无穷远；二是经过一定时间后向内走的速度Ｈ起主导作用，Ｍｔ向内收缩，有限时刻Ｔ后变为一点，并且Ｍｔ（０ｔＴ）是一致凸的，ＭＴ是一个点．文中的结果推广了Ｈｕｉｓｋｅｎ关于平均曲率流的结果．