一类线性椭圆型偏微分方程组解的边界正则性

摘要

预定平均曲率方程一直以来都是数学中的热点问题,其正则性问题更是得到大量数学家的关注。对线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B,B是平面上的有界光滑区域,Ω=(Ω_(j)^(i))∈L^(2)(B,M_(m)■R^(2))是以二维向量为分量的m阶矩阵值平方可积函数;u=(u^(1),…,u^(m))∈W^(1,2)(B,R^(m))(m>1)是弱解。其解具有内部H lder连续性,该结果可进一步应用到预定平均曲率方程的正则性问题。利用局部最大值原理和Morrey量关于半径的衰减估计,研究了线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B在Dirichlet边值下的边界正则性问题:如果给定的边值是连续的,则该方程组的弱解也连续到边界。并给出了单位圆盘上弱解边界正则性的又一个较为直接的证明。