高阶差分方程x_(n+1)=x_(n-k)/1+f(x_n)g(x_n)的解的收敛性(英文)

摘要

考虑差分方程xn+1=x_(n+1)=x(n-k)/1+f(xn)g(xn),k∈Z+,n=k,k+1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α>0和β>0它包含了所有形如f(x)g(x)=αlogx或f(x)g(x)=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件(x0,x1,…,xk)∈R+k+1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到(a0,a1,…,ak-1,ak)的解的初始点的集合是形如(y0,y1,…,yk-1,yk)∈[a0,+∞)×[a1,+∞)×…×[ak-1,+∞)×[ak,+∞)的点的集合,并且关于yi(i=0,2,…,k-1)对所有的ai≥0,yi+1=hi(yi)和hi∶[ai,+∞)→[ai+1,+∞)分别是唯一的连续增函数.