3-超竞赛图的控制图

摘要

控制图被建立在一个竞赛模型中,用以反映个人或者团队在竞赛中的竞争关系.设T是一个k-超竞赛图并且x和y是T的两个顶点,如果对于T中所有与x和y不相同的顶点z,有|AT(x;z)|≥|AT(z;x)|或者|AT(y;z)|≥|AT(z;y)|,那么点x和y控制k-超竞赛图T.用dom(T)表示k-超竞赛图T的控制图,其中顶点集为k-超竞赛图T的顶点集,如果dom(T)的两个顶点控制T,那么这两个顶点在dom(T)中相邻.1998年,FISHER D刻画了竞赛图的控制图的结构.文章将竞赛图的控制图推广到超竞赛图中,进一步确定了一个点数为n≥4的3-超竞赛图的族T并且证明了以下结果.(1)设T=(V(T),A(T))是一个点数为n≥4的3-超竞赛图并且n是奇数,那么Cn是dom(T)的一个子图当且仅当T∈J.(2)设T=(V(T),A(T))是一个点数为7的3-超竞赛图.那么NC7不是dom(T)的一个子图.