由内超实度量导出的拓扑

摘要

应用非标准方法研究由内集E上的超实度量d所导出的Q-拓扑与S-拓扑,给出这两种拓扑的一些重要性质:(E,Q)是完全不连通的且其紧子集都是有限集;G(x)/≌关于E上的S-拓扑的商拓扑是可度量化且完备的;G(x)的有界子集A若满足A/≌是S-拓扑的商空间G(x)/≌的闭子集,则A是S-紧的.进而讨论了S-拓扑在构造完备度量空间中的应用.