指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

摘要

设a,b,c是两两互素的正整数,min(a,b,c)＞1.论文证明了:当b≡1(mod 8),c≡5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax+by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y≡z≡1(mod 2).