具有相对极大左（右）零化子的Gama环及广义Gama环

摘要

在结合环中,单侧诣零理想何时是幂零的,这是个重要的课题。文[3]、[4]、[5]对此进行了讨论,且[5]中相应结果包括了文[3]、[4]中的结果。不久前,陈维新教授在文[1]中把文[4]的结果推广到gama环,从而给出了gama环中任一强诣零右理想为强幂零的一个充分条件,但此条件并不必要。类似于结合环,本文在gama环中引入相对极大左(右)零化子的概念,运用文[1]、[2]中的某些技巧,得到了gama环中任一强诣零左(或右、或单侧)强诣零理想为强幂零的充要条件。我们的结果包含了文[2]的部分结果,并且我们的结果解释为广义gama环时,包括了文[5]中相应的结果,从而也就包含了文[3]的结果,当然含有文[4]的结果。先介绍几个概念,并给出相对极大左(右)零化子的定义。