一种单参变量Bernstein序列及其在含变分数阶非线性边界值问题中的应用

摘要

针对含变分数阶的非线性边界值问题(NBVP),通过每项增加一个参变量的方式,该研究提出了一种含单参变量Bernstein序列(SBS),把其用于问题的求解,具体过程如下:引入单参变量构造SBS,进而把变分数阶项转换为以SBS为基的多项式表示;对于非线性边界值问题,目标函数中的积分采用高斯勒让德积分方法近似表示;考虑到非线性优化时存在多解现象,引入遗传算法以期同时获得所有次优解,进而以次优解作为初始值,采用软件MATLAB优化模块获得最优解;给出二个仿真实例.从计算结果来看,该方法求解的精度与Hassani等的研究结果一致,且均比采用同样项数的Bernstein多项式精度高.