杆、梁有限元模型的模态的振荡性质

摘要

杆、弦、梁等常见一维连续体的固有模态具有振荡性质。一维连续体进行离散后的固有模态是否仍具有振荡性质,表征着数值计算是否真实反映了原问题。业已通过化刚度矩阵为三对角矩阵的乘积的方法证明了：常见支承条件下的有限差分梁、杆以及采用集中质量矩阵的有限元杆、弦的模态具有振荡性质。在有限元计算中,Euler梁通常采用带转角变量的Hermite三次插值函数进行离散,目前尚未见到此种离散梁的模态是否具有振荡性质的论述。从连续杆、弦、梁的振荡性质出发,结合有限元解的特性,指出在集中质量矩阵的条件下,如果离散模型在结点集中力作用下,节点位移与解析解相等,则此离散模型的模态具有振荡性质；具体说来,杆、弦的有限元模型模态具有振荡性质,从最小余能原理构造的梁有限元模型模态具有振荡性质；对于Hermite三次插值函数的位移Euler梁单元,若截面参数在单元内取常数,模态也具有此性质；但是,若截面参数在单元内不为常数,模态未必具有振荡性质。