一般黏性阻尼振动系统的实空间解耦与自由界面模态综合法

摘要

一般黏性阻尼振动系统通常可变换到状态空间,利用解得的复模态可以将系统方程解耦,但解耦后的方程是复系数方程,必须在复数域内进行求解.根据所需要保留的复特征解对的特征,通过复特征向量矩阵的线性变换构造了一种新的模态变换关系,利用模态变换矩阵将一般黏性阻尼振动系统的状态空间运动方程变换为解耦的实系数二阶常微分方程.随后,构造了一种与实变换矩阵关于系统矩阵加权正交的向量集,利用这种加权正交的向量集推导系统剩余柔度矩阵时可以避免对系统矩阵进行直接求逆,解决了含刚体模态时的系统剩余柔度矩阵的求解问题.然后,将实空间解耦和加权正交向量集与自由界面模态综合法相结合,推导出了与常规振动微分方程具有相同形式的实系数系统综合方程.最后,通过数值算例验证了方法的有效性.