紧致流熵对的性质及应用

摘要

证明了在紧致T2空间中,一个具有正拓扑熵的流(X,T)必含有熵对,(X,T)的熵对的全体是X×X的T×T-不变的集合.而且,若π:(Y,S)→(X,T)为因子映射,(x,x′)为(X,T)的熵对,那么(x,x′)的逆像中含有(Y,S)的熵对;反之,若(y,y′)为(Y,S)的熵对,并且π(y)≠π(y′),则(π(y),π(y′))为(X,T)的熵对.进而利用熵对的这个性质可以说明极小零拓扑熵流与对角流的不交性以及流的极大零熵因子的存在性.上述结果推广了Blanchard等人关于紧致度量空间上流的相应性质.算例表明对分离性的要求是必须的.