概率密度函数核估计的r阶平均一致强相合性

摘要

对于多维随机变量的密度函数f(X)核密度估计fn(X)=∫1/hpnK(X-Y/hn)dFn(Y)=1hpn∑nj=1K(X-Xj/hn)在supK(X)＜∞和对于1≤r≤∞,nhp(1·1r)n→∞(当n→∞时)等适当条件下,证明了估计量fn(X)r阶平均收敛意义下的一致强相合性.并给出supx|fn(X)-f(X)|阶的界为O[log log n)1/2n-1/2(p+1)]及其偏差的极限分布.