半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

摘要

设Sn和Tn分别是Xn={1,2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈Tn:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群Tn的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪Sn,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)[τi](1≤i≤p=pr(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群Sn的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.