关于 Lucas序列的单调性

摘要

设A和B是不等于0的实数,Lucas序列{un}和{vn}满足递归关系:u0=0,u1=1,un+2=Aun+1-Bun(n∈N);v0=2,v1=A,vn+2=Avn+1-Bvn(n∈N).本文确定了序列{un}和{vn}单调递增的充分必要条件,并用此结论得出了当m,n为非负整数,A,B为互素的非零整数且A2≥4B时,um(A,B)|un(A,B),vm(A,B)|vn(A.B)的必要条件.