非Noether环的完备化方法

摘要

设R是交换环,M是R-模,I是R的有限生成理想,满足■是R的I-adic完备化,M^是M的I-adic完备化.证明了若R是凝聚环,则R^是平坦R-模,且若■,则R^还是忠实平坦R-模.由此证明了若■是有限生成(有限表现或有限生成投射)的R^-模,则M是有限生成(有限表现或有限生成投射)R-模.最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环,u∈J(R)是素元,■是不可分解的有限生成投射R-模,则M/uM是不可分解的投射R/(u)-模.