求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式

摘要

针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ~2+h^4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h^2+h^4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性.