一类微分差分可积方程的新精确解

摘要

作为一个著名的微分差分可积系统,Ablowitz-Ladik(AL)链由于其具有完全可积系统理论的支持,以及在非线性光学等领域中的应用,得到了广泛关注和研究,同时,微分差分可积方程的精确求解一直以来都是孤立子理论中的一个非常重要的课题,而朗斯基技巧是众多求解方法中一种高效直观的方法,因此,本文借助双Casoratian(离散形式的朗斯基)技巧和构造双Casorati行列式元素的矩阵方法,研究AL链一个具有双线性形式的微分差分方程,先将矩阵取成Jordan阵得到该方程具有双Casorati行列式形式的Matveev解,再将矩阵设成一个由特殊下三角矩阵和Jordan矩阵构成的准对角线矩阵形式,构造出具有双Casorati行列式形式的类有理解和Matveev解相互作用后的混合解,然后在将双Casorati行列式元素选取若干不同的形式后,得出Matveev解及其混合解在对应情况下的具体表达式。